ITMS-90338: Non-public API usage - The app references non-public selectors in XXX: connectionState.
結論
GoogleCast.xcframeworkをEmbed & Sign
にすると解決しました。
過程
https://github.com/Carthage/Carthage#quick-start
If you are using Carthage for an application, select "Embed & Sign", otherwise "Do Not Embed".
と書いてあって、自分はCarthageに慣れてないので、勘違いしました。
GoogleCastのsdkは手動でダウンロードしたものです。
connectionStateはプロジェクト内をファイル検索するとGoogle Cast SDK内のGCKSession.hにconnectionStateというプロパティがあったため気づくのは早かったです。